第282章 孪生素数猜想的证明，废寢忘食，使用思维加速卡！

【证明思路一：筛法】

【设x为充分大的正实数，令π?(x)表示不超过x的孪生素数对的数量。如果能证明当x→∞时，π?(x)→∞，则孪生素数猜想成立。】

【根据布朗筛法，可以得到：π?(x) ≤ c * x / (log x)2，其中c为某个常数……】

江辰看得津津有味。

这笔记的主人，显然是个高手。

对孪生素数猜想的研究，不是浅尝輒止，而是真的深入到了骨髓里。

他又翻了几页。

【证明思路二：解析数论方法】

【考虑黎曼ζ函数的推广形式。设l(s,x)为狄利克雷l函数，若能证明l函数在临界带內的某些性质，则可推导出孪生素数猜想的成立……】

再翻几页。

【张益唐定理：存在无穷多对素数，其差小於某个常数n。2013年，张益唐证明了n=7000万。后经陶哲轩等人改进，n已缩小至246。】

【这意味著，存在无穷多对素数，它们的差不超过246。】

【距离孪生素数猜想的“差为2”，还有一步之遥。但这一步，难如登天。】

江辰看得入迷了。

这笔记本上记录的內容，比他之前看过的任何一本数学书都要精彩。

因为这上面写的不是已经被证明的定理，而是一个尚未被解决的难题，以及一个数学家十几年来对它所有的思考、尝试、失败、再尝试。

那些被划掉的推导过程。

那些旁边標註著“此路不通”的死胡同。

那些写著“或许可以尝试……”然后又被打上问號的思路。

每一页，都是一个顶尖大脑燃烧过的痕跡。

他一页一页地翻，越看越兴奋。

不知不觉，一个多小时过去了。

他翻到了笔记本的最后几页。

那是笔记本主人最近的一些思考。

【或许，应该换一个角度。】

【传统的筛法，无论是布朗筛法还是塞尔伯格筛法，都只能给出上界估计。要证明下界发散，需要全新的工具。】

【最近在研究gpy筛法（goldston-pintz-y?ld?r?m筛法）。这种方法在证明素数分布的小间隙问题上取得了突破。张益唐就是在这个基础上做出那7000万的。】

【但gpy筛法本身也有局限。它依赖於对素数分布的某种“均匀性”假设。如果这个假设不成立，整个证明就会崩塌。】

【有没有办法绕过这个假设？】

笔记到这里，戛然而止。

后面全是空白页。

江辰盯著最后那句话，脑子里突然像有什么东西炸开了。

“绕过假设？”

他喃喃自语，手指无意识地敲著桌面。

“为什么要绕过？”

“如果假设本身可以被证明呢？”

他闭上眼睛，大脑开始疯狂运转。

gpy筛法的核心，是对素数分布的一种“均匀性”假设。这个假设在数学上被称为“埃利奥特-哈伯斯塔姆猜想”（elliott-halberstam conjecture），简称eh猜想。

目前已知的最好结果是“bombieri-vinogradov定理”，它证明了eh猜想的一个较弱版本。

张益唐就是在bv定理的基础上，证明了素数间存在小於7000万的间隙。

但bv定理的强度，不足以推导出差为2的孪生素数。

想要证明孪生素数猜想，要么把eh猜想的强度提升到极致，要么……

找到一条全新的路。

江辰的脑子里，那些之前学过的数学知识，像被触发了开关一样，疯狂地涌出来。

解析数论。代数数论。调和分析。组合数学。图论。概率论。

每一个领域，都像一块拼图，在他脑海里飞速旋转，试图找到那个能嵌进去的位置。

他猛地睁开眼。

“有了！”

不是一条路，是三条。

他拿起笔，翻开笔记本的空白页，开始写。

【证明思路一：改进gpy筛法的权重函数】

【传统的gpy筛法，权重函数的选择受限於bv定理的强度。但如果引入一种新的权重函数，使得对素数分布的“均匀性”要求降低……】

他写得飞快，笔尖在纸上发出沙沙的声响。

一行行公式，像流水一样淌出来。

∑_{d|p(n)} λ_d

Λ(n)

μ(d)

那些复杂的数学符號，在他笔下像活了一样。

他完全沉浸进去了。

周围的一切都消失了。