“最终可解得x=2^(3/5)-2^(2/5)。”
一边讲述,罗伦还一边往自己手中的写字板写写画画,很快就將解题步骤完全理清,得到了最终的答案。
其实,在遇到这类奇数项可解方程之时,都可以通过上述的换元法加待定係数法来简化原方程,从而得到方程的解。
只不过,他给出的这种解法,自然只能求出一个实数解。
另外的四个解,则涉及到了一些复数领域的知识,比如可以通过令x=2√2isina,再结合欧拉恆等式的一些结论与部分三角函数的定理公式来解决,最终便可以得到四个复数解。
但说实在的,这两种方法都是有技巧性的,只能解答特定的方程,不具备普適性。
放眼到一般的五次方程,则需要通过布灵根与契尔恩豪森变换来表达,或者利用椭圆模函数来將解闭合表达,不过那可就非常复杂了,属於抽象代数的范畴。
听完罗伦的讲述后,提丽丝那双红宝石般美丽的眼睛晶莹透亮,光彩熠熠,微咬著嘴唇望著罗伦:
“结合了对称性与待定係数的换元法……罗伦,你,你怎么想到这种方法的,感觉在解方程领域开闢出了一条全新的道路出来,以前从未出现过这种解法……”
罗伦闻言笑了笑,对他而言,解决此类一元五次方程,说不上一眼秒,但也基本是瞧见之后,心中便会自然而然地升腾起相应的解题方向,剩下的唯有常规的推导与演算。
別说这类题有实数解了,即便没有实数解,罗伦也能通过解析延拓与代数闭包来给出完整的复数解。
毕竟根据代数基本定理,任意的多项式方程,在复数域內都必然有解。
罗伦说:“这確实是一条新的解方程思路,可以专门用来求解奇数项的可解方程,不过,局限性也比较大。而且这世界那么大,有时候没见过的,不代表它就没出现过。”
“那倒也是。”提丽丝轻点白腻下巴,倒也没反驳这话。
“现在也差不多了,先试试这道题,看看情况!”
罗伦通过汤姆几人开出来的窗口,探出脑袋,学著提丽丝方才的做法,便开始了口述第七题的解答过程。
“第七题,解:令f(x)=x^5+10x^3+20x-4並进行求导……”
他思维灵活,口述的速度极为快捷,唇齿舌尖触碰间,前后不到一分钟便將第七题解法的口语化完成。
这些口语在精神能量的附著下,化为了一行行灼灼闪光的赫拉语字符,漂浮在罗伦身前的空气中,並在他加大精神能量的投入之时,隨著他的目光注视,以利箭般的速度冲天而上,眨眼就扑到了那头体型最大的飞禽字符怪之上。
嘭!
一声有力的碰撞声之后,罗伦口述的字符结结实实地撞在了第七题所化作的飞禽字符怪身上,直接令其躯体炸了半截。
“还不够……”
罗伦目光一沉,隔空加大对那一团口述字符的精神能量投注。
直至总的精神能量投注,达到6个异变单位之时,那头体长逾三米、翼展足有八九米的飞禽字符怪的躯体,才轰然炸开,眼看著就要彻底瓦解崩散。
隨著它的炸开,罗伦与那一团口语字符的精神联繫,也霍然被切断。
紧接著,刚才发生过的一幕又出现了。
另外六头完好的飞禽字符怪,此刻体表流光闪溢,帮助那头本该彻底崩散的飞禽字符怪稳住了局势。但恢復的速度,显然比刚才慢了一大截。
“先咒杀了最大的一头,剩余的几头,果然就显得力有不逮了……”
罗伦见此情况,迅速对著提丽丝说:“现在机会正好,不能给它们喘息的机会,你先把第一题给它们安排上,我来解答第六题!”
“好!”
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