第6章 数学公开课

“看来同学们遇到了一些困难，没关係，这是正常的。”

郭达缓缓道，“古典几何的魅力，在於寻找隱藏在暗处的辅助线。”

他给出了艺术般的解题过程。

“过点x，分別向弦ab和cd做垂线，垂足为e和f。同理，过点y向ab和cd做垂线，垂足为g和h。”

四条红线在圆內交织，將原本就复杂的图形切割成了更加细碎的多边形。

齐物看到张凌光和李飞眉头紧皱，似乎不知道这四条垂线的意义所在。

“接下来，请大家仔细观察。”

郭达继续道，“因为是同弧所对的圆周角，所以∠a=∠c，∠b=∠d。由此可得到两组相似三角形：Δaxe∽Δcxf、Δbyg∽Δdyh。

可得，xe/xf=ax/cx，yg/yh=……”

“另一边，我们可以看出Δmxe和Δmyg都是直角三角形，且∠xme=∠ymg，所以Δmxe∽Δmyg。同理Δmxf∽Δmyh。

可得xe/yg=mx/my，xf/yh=mx/my。

两式相除，可得xe/xf=yg/yh。”

黑板上，已经被密密麻麻的Δ、角標和分数线填满。

“最后，我们將前面的比例式代入，运用相交弦定理ax·xd=cx·xb，最终化简后全部中间项消去，仅剩线段等量关係。

可证mx=my。

即m为xy的中点。”

礼堂內陷入短暂的寂静，而后响起掌声。

“我靠，这种辅助线我死也想不出来。”

“四组相似三角形强行破局，逻辑闭环！”

“拿这种题目到兰苍县来？郭老师你是不是对我们有什么误解？”

“报！二中学生没一个会的，都在玩手机！”

……

郭达看著下面同学的表情，对兰苍县教育水平的评价又下降了一个level。

都是惊嘆——

难道就没人看出这种证法的不妥吗？

“针对这道题，大家有什么想问的吗？”

郭达开始cue流程，“儘管畅所欲言。”

兰苍县的尖子生们大多都是衝击c9，很少接触竞赛题，所以对於这种题目毫无想法。

再说了，提问只是走过场罢了。

还真有愣头青提问啊？

郭达暗暗摇头，兰苍县的学生思维固化，看来今天是很难发现好苗子了——

就在他有些失望之际……

驀地，

他余光一闪，发现一只手举了起来。

嗯？

他连忙转头，发现在大礼堂中间靠后的位置，有一个男生举起了手。

看位置，不是一中的……

“那位同学，你有什么想问的吗？”

郭达一出口，所有人“刷刷刷”看向大礼堂右后方。

却见一个高高瘦瘦，穿著蓝白校服的清秀男生站了起来。

“我靠，齐物，你干啥呀！”

一旁的张凌光惊呆了，“你看得懂吗？就提问！”

“別瞎搞！”

李飞將头埋在凳子里，“你代表二中！”

工作人员很快地上话筒。

齐物其实也很犹豫要不要提问，但是自从得到《近现代科学家图鑑》之后，他仿佛化身真理的使者，看到错误不吐不快。

他接过话筒，平静道：“郭老师，我觉得，你的证法，並不完美。”

“从数学的严谨性角度来说，有些死板。而且——”

“我至少可以找到三个证据，证明你的证法，其实是错误的。”