第100章 彻底解决刚性方程的办法

第100章 彻底解决刚性方程的办法

之前通过系统对於【数学通感】这一能力的描述，林叶虽然能够猜到这个能力会非常厉害，但是没有体验过，所以他並不知道能有多厉害。

但是现在，林叶就完全意识到了。

他的脑海中浮现出了之前周文渊跟他说的，他们如今所面临的那个刚性方程，即带有刚性源项的双曲/拋物型守恆律方程组。

大概长这样：u/?t=f（u）+（1/e）s（u）。

在这个方程中，f就代表慢速流动项，s则代表著快速反应项。

而林叶惊讶地发现，这两个让他们整个课题组都感到头疼的物理算子f，以及s，在他的眼中竟然逐渐重叠成了两个抽象的代数符號：a和b。

一种前所未有的电流瞬间击穿了他的神经中枢。

“这不仅仅是方程————这是两个李代数的元素！”

林叶瞬间便意识到，这个a和b，並不是什么普普通通的字母。

他才在修炼空间里苦修了40天的记忆，那些关於bch公式、关於李括號、关於非对易几何的抽象知识，此刻开始在他的脑海中掀起了一道猛烈的风暴。

得益於他修炼完成之后，这些知识的记忆都在系统的帮助下直接打包进了他的记忆当中，所以这些知识都清晰地保存在他的脑子里面，想要忘记都难。

於是乎————

“刚性方程的难点在於快尺度和慢尺度的无法分离——”

“但如果是从李代数的视角看呢？”

林叶的童孔微微收缩，大脑飞速运转。

“传统的算子分裂方法之类，实际上是在强行假设这两个算子是可交换的，也就是（a+b）t

）≈e^（at）·e^（bt）。但实际上，流动和反应是高度耦合的，它们不可交换！也就是说，李括號[a，b]≠0！”

“正是这个非零的李括號，导致了巨大的误差，迫使我们不得不把时间步长缩得极小。”

“那么——”林叶的心跳开始加速，“既然通用的刚性求解器不存在，那为什么不针对这种“流动+反应“的特殊结构，利用bc州公式，专门构造一个只针对这类方程的指数积分器呢？”

“不需要解决所有问题，只需要利用李群的性质，把这两个算子的耦合误差，用高阶李括號项显式地修正回来——”

“虽然目前还不知道具体该怎么构建那个预处理算子，也不知道该怎么把这个无穷级数截断，但——利用李群的结构保持特性，似乎真的可以绕过刚性壁垒！”

隨著这一连串的思路在林叶的脑海中浮现出来，他不由得张了张嘴。

这就是【在看似无关的数学领域之间发现深层同构的能力】吗？

確实，不管是刚性方程，还是李代数，这两者好像完全不同，但是现在，他却能够发现这两者之间那隱秘的同构性。

林叶不由在脑海中回想起他的头两篇论文，他当初就是从这两篇论文的结论中发现了一些隱藏的联繫，之后才搞出了那个帮助到周文渊教授他们课题的边界层对偶定理。

而那个隱藏的联繫，他足足用了几个月的时间才发现，而就连周文渊教授一开始都没有意识到，即使是之后意识到，也没有那么容易就能够挖掘出来。

而如今————

拥有了数学通感这个能力的他，如果放在当初的话，他一眼就能够意识到那两个结论之间存在著联繫。

一时间，他不由在心中惊嘆。

这个能力，绝对是他从修炼空间中获得过的最牛逼的能力一当然，如果不算他获得的那百分百以上的数学能力提升的话。

忽然，就在这时，旁边传来了声音。

“林叶，怎么了？”周文渊问道，“看你好像想到了什么的样子？”

林叶从对数学通感效果的惊嘆中回过神来，看向周文渊，想了想后，他便开口道：“就是————

您刚才说，我们课题现在面临的是一种，带有刚性源项的双曲/拋物型守恆律方程组对吧？”

“是的。”周文渊頷首，“有什么问题吗？”

“嗯————您提到的那个时间尺度的正交分解————我突然有了一点不成熟的想法。”林叶准备將自己刚冒出来的思路，跟周文渊说一说。

而听到林叶这么说，周文渊顿时便是眉头一挑，露出了一个讶然的表情，林叶刚才就是听他讲了讲，就產生了想法？

“你说说看，大胆说就是了。我们的学术研究中，没有所谓不成熟的想法，只要你想到的这个方法是有一定逻辑性的，哪怕听起来再怎么艰难，那都说明你是动过脑子的。”

他当即便鼓励道。

此外，他也很想知道林叶究竟是產生了什么想法。

林叶点点头，而后走到办公室里的白板前，拿起笔，先是在上面写下了他们当前所面临的那个刚性方程。

接著，他又在旁边写下了一个简单的李括號符號[f，s]。

他转过头，对周文渊说道：“我在想，能不能引入李群的视角？如果我们把流动项和反应项看作李代数中的两个元素。”

周文渊顿时一愣，林叶还懂李群？

他说道：“你继续讲。”

林叶点点头，隨后便將自己刚才產生的那些想法，和周文渊分享了一遍。

一开始，周文渊並没有抱有太多期待，他最多只是觉得，林叶竟然还懂李群及李代数，毕竟李群与李代数的学习难度相当高，即使是他们上京大学数学系，在本科阶段一般也不会设置这门课程，最多就是在一些选修课程中会提到，而主要学习这门课的阶段，都是研究生了。

然而，隨著林叶逐渐的讲述，他对於李群及李代数的了解程度，越发给周文渊带来震惊。

但更重要的是，林叶的思路，更是让周文渊的目光逐渐变得严肃乃至凝重了起来。

就这样，直到林叶的讲述结束，周文渊沉默了片刻，凝视在白板上的那个李括號，神情变得异常复杂。

作为数学物理领域的顶尖学者，他自然不是对李群数值算法一无所知，事实上，几何数值积分一直是计算数学的一个分支，其中就包含了李群积分器。

但他真正惊讶的是，这些东西是从林叶嘴里说出来的。

“几何数值积分————李群方法————”周文渊缓缓开口，语气中带著几分难以掩饰的惊诧，“林叶，我是真没想到，李群和李代数你都这么了解，我很好奇，你是怎么掌握到这种程度的？”

听到这个问题，林叶顿时戏精附身，先是挠了挠头，嘿嘿笑著说道：“其实也都是我平时通过看书学到的，像是本科数学阶段的所有书，我都已经看完了，现在也已经开始学习研究生阶段所要学习的知识了。”

“哦，对了！其实我最近还完成了一个关於李群和李代数方面的成果，我能想出那些，大概也是因为我完成那项成果过程中学到的那些知识吧。”