第14章 鹏叔の震惊

这就是简单的几何不变量特徵吧。”

？？

齐鹏一愣，

有些不对劲。

拓扑构型？

几何极限状態？

几何不变量？

在自己毕业太久了吗？

他怎么不记得高中数学课本上学了这些？

他扭头看了一眼侄子，很淡定很平静——

暂时忍住，继续往下看。

第二题，对。

第三题，对。

……

单选全对，多选也对。

一直看到最后一道填空题……

齐鹏开始怀疑人生了。

前面13道，竟然全对。

他指了指卷子上的第14题，考察的是抽象函数的周期性、奇偶性和导数构造。

齐物自然做对了，解题过程更加简单：

他写了一个简单的辅助函数：g(x)=e^xf(x)，並在旁边画了一个单调递增的箭头。

不知道的，还以为哪位数学老师的教案呢……

齐鹏指著试卷问道：“小物，你怎么直接就写出了e^xf(x)这个辅助函数？我也没看到你的草稿纸，难道你一下子就想出这个构造路径了吗？”

“啊？还需要想吗？”

齐物一愣，“题干里的f(x)+f(x)>0，本质上不就是一个一阶线性常微分方程(ode)的齐次形式吗？

只要两边同时乘以积分因子e^x，根据莱布尼茨乘积法则，立刻就能得到(e^xf(x))＞0，这是常微分方程里最基础的积分因子法吧。

我只是做了一个简单的泛函同构映射。”

？？

齐鹏深深呼了一口气。

什么玩意。

这小子嘰里咕嚕说啥呢？

常微分方程？

同构映射？

他怀疑侄子被什么上身了……

但是齐物看起来很正常啊。

他继续往下看，发现填空题全对……

尤其是那道三稜锥外接球截面面积极值的解答题，齐物甚至连辅助线都没画，就写出了正確答案2π/3。

“不画辅助线？”

齐鹏问道，“你怎么確定切面最小面积？”

齐物看了一眼：“不需要画图。已知互相垂直的三条边，直接把它们嵌入到一个標准正方体的仿射空间中。

球心就是正方体的体心，这是个显而易见的拓扑同胚映射。

截面面积最小，等价於球心到截面的欧几里得距离最大。

所以，只需要在参数化的线段上求一个距离泛函的极大值就行了，这是一个简单的解析计算。”

齐鹏呆呆地看著齐物，作为数学系副教授，他自然知道什么是仿射空间、拓扑同胚映射，距离泛函……

但是，

齐物有一万个理由不应该知道这些！

这还是那个数学在及格线附近挣扎的侄子吗？